TP 4.1 Расстояние, требуемое для приобретения скольжения и нормального наката
ts: Время для приобретения скольжения на дистанции ds
m: масса шара
td: Время скольжения на расстоянии d
ω: угловая скорость шара
ω < 0: нижний винт
ω > 0: верхний винт
ω = 0: клапштос
Направление силы трения показано на рисунке, когда биток имеет чрезмерный винт (где ω> V / R).
Таким образом, постоянное линейное ускорение (отрицательное предполагает замедление) шара может быть выражено следующим образом:
Линейные скорости при скольжении (vs) и когда когда скольжение прекращаетмя (v'):
Постоянное угловое ускорение, вызванное моментми силы трения, относительно центра шара:
Угловая скорость, когда скольжение прекращено:
Когда наступило время ts шар начал скользить (клапштос), тогда:
Эта формула применяется, только если ω <0, для начала, давая ts > 0.
Когда наступает время t шар катится без проскальзывания, тогда:
для клапштоса (ω=0):
Расстояние и время связаны со следующими константой ускорения:
Таким образом, расстояние до образования клапштоса (когда ω<0) равно:
А общее расстояние для окончания скольжения:
для ударов без чрезмерного винта (ω < v/R)
для клапштоса (ω=0):
Финальная скорость шара, после прекращения скольжения и начала естестенного наката:
Обратите внимание, что конечная скорость шара не зависит от шара и условий игрового стола. Кроме того, 5/7 (71,4%) конечной скорости - образуется от поступательной скорости (v) и (28.6%) - от винта (Rω).
Для клапштоса (ω=0):
Таким образом, конечная скорость для скользящего шара, всегда 5/7 от начальной скорости!
Во время скольжения, линейные и угловые скорости изменяются на расстоянии (х) в соответствии с:
(только "-" решение квадратного уравнения имеет смысл, потому что уравнения применяются только при скольжении в то время как действует сила трения)
Изменения скорости и винта на расстоянии для ударов:
μ = 0.2 - типичный коэффициент скольжения шара по сукну
R = 2.25 in - радиус шара
оттяжка:
клапштос:
скорость шара и дистанция x := 0ft , 0.1 ft .. 7ft
скорость шара и дистанция
TP 4.1 Distance required for stun and normal roll to develop
ts: time for stun to develop over distance ds
m: ball mass
td: time for sliding to stop over distance d
ω: ball angular speed
ω < 0: bottom spin
ω > 0: topspin
ω = 0: stun
The direction of the friction force is as shown when the CB has "overspin" (where ω > v/R).
Therefore, the constant linear acceleration (negative implies deceleration) of the ball can be expressed as:
Linear speeds at stun (vs) and when sliding stops (v'):
Constant angular acceleration caused by the moment of the friction force about the ball center:
Angular speed when sliding stops:
At time ts, the ball is in stun (i.e., no spin), so:
This equation applies only if ω<0 to begin with, giving ts>0.
At time t , the ball is rolling without slipping, so:
for a stun shot (ω=0):
Distance and time are related with the following constant acceleration relation:
So the distance for stun to develop (with ω<0) is:
And the total distance for sliding to stop and rolling to begin is:
for a non-overspin shot (ω < v/R),
for a stun-drag shot (ω=0):
The final ball speed, after sliding stops and rolling begins, is given by:
Note that the final ball speed is independent of the ball and table conditions. Also, 5/7 (71.4%) of the final speed comes from the initial translational speed (v), and 2/7 (28.6%) comes from the spin component (Rω).
For a stun shot (ω=0):
Therefore, the final ball speed, for an initially sliding ball, is always 5/7 of the initial speed!
During sliding, the linear and angular speeds change over distance (x) according to:
(only the "-" solution of the quadratic equation is meaningful" because the equations only apply during sliding while the friction force is acting)
Changes in speed and spin over distance with drag shots:
μ = 0.2 - typical ball/cloth sliding COF
R = 2.25 in - ball radius
draw-drag shots:
stun-drag shots:
balls speed vs. distance: x := 0ft , 0.1 ft .. 7ft
ball spin vs. distance:
