TP 3.1 Правило 90°

Допущения:

Коэффициент трения между шарами ничтожно мал
столкновения абсолютно упругие (коэффициент восстановления равен 1)
оба шара имеют одинаковую массу
шар 2 изначально неподвижен

Поскольку никакие силы не действуют в напрвлении t, сохранение импульса даёт:
составляющая скорости 1-го шара по оси t остаётся неизменноый

шар 2 не имеет составляющую скорости по оси t ДО и ПОСЛЕ соударения

Сохранение импульса в направлении n даёт:

Коэффициент восстановления даёт:
скорость разделения равна скорости подхода

Решение уравнений 1 и 2 даёт:
шар 1 теряет всю свою скорость по оси n

шар 1 передаёт всю скорость по оси n шару 2

После соударения шар 1 имеет только t-составляющую скорости, а шар 2 - только n-составляющую. Поэтому:

Вот более изящное доказательство:

Сохранение импульсов даёт:
где V (обольшая) обозначает вектор

Сохранение энергий даёт:
где v (малая) обозначает величину

Взятие векторного скалярного произведения Уравнения 3 с самим собой дает:

Вычитание уравнения 4 из уравнения 5 даёт:

Это может быть верно только если:

или если:
для прямого клапштоса

TP 3.1 90° rule

Assumptions:

the coefficient of friction between the balls is negligible
the collision is perfectly elastic (the coefficient of restitution is 1)
both balls have the same mass
ball 2 is stationary initially

Because there are no forces in the t direction, conservation of linear momentum gives:
the t component of ball 1's velocity remains constant

ball 2 has no t component of velocity before or after impact

Conservation of momentum in the n direction gives:

The coefficient of restitution relation gives:
the separation speed is equal to the approach speed

Solving Equation 1 and 2 gives:
ball 1 loses all of its speed in the n direction

ball 1 transfers all speed in the n direction to ball 2

After impact, ball 1 has a t component only and ball 2 has an n component only. Therefore,

Here is a more elegant proof:

Conservation of momentum gives:
where a capital letter denotes a vector

Conservation of energy gives:
where a lower case letter denotes magnitude

Taking the vector dot product of Equation 3 with itself gives:

Subtracting Equation 4 from Equation 5 gives:

This can be true only if:

or if:
for a head-on stop shot